已知sina+sinb=1/2 tan(a+b)=2求cosa+cosb=?
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解:设cosa+cosb=m 由 sina+sinb=2sin(a+b/2)cos(a-b/2), cosa+cosb=2cos(a+b/2)cos(a-b/2)相除 得:tan(a+b/2)=(1/2)/m=1/(2m), 则 2=tan(a+b)=2tan(a+b/2)/[1-tan(a+b/2)]=(1/m)/[1-1/4m^2]=4m/(4m^2-1), 那么4m^2-2m-1=0,解得m=(1+厂5)/4,或m==(1-厂5)/4.
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设:cosA+cosB=S---2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=S.......(1)sinA+sinB=1/2---2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=1/2......(2)(2)/(1)---tan[(A+B)/2]=1/(2S)tan(A+B)=2tan[(A+B)/2/{1-[tan(A/2+B/2)]^2}---2*1/(2S)/[1-1/(2S)^2]=2---4S^2/(4S^2-1)=2---2S^2=4S^2-1---S^2=1/2---S=+'-1/√2