已知:数列{An}前n项的和为Sn,且A1^3 A2^3 A3^3 ....... An^3=Sn^2

已知:数列{An}前n项的和为Sn,且A1^3+A2^3+A3^3+.......+An^3=Sn^2 求证:1/A1^2+根号2/A2^2+根号3/A3^2+.......+根号n/An^2<3

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1.用归纳法易得：Ak=k。2。k1时，有k/（k-1）=1+1/（k-1）1+1/k+1/[4k^2]=[1+1/1(2k)]^2==√[k/（k-1）]1+1/1(2k)==2[√[k/（k-1）-1]1/k==1/k^(3/2)1/A1^2+√2/A2^2+√3/A3^2+.......+√n/An^2==1+1/2^(3/2)+1/3^(3/2)+...+1/n^(3/2)<<1+2{1/[√[1/（2-1）]-√[1/2]}+2{1/[√[1/（3-1）]-√[1/3]}+..++2{1/[√[1/（n-1）]-√[1/n]}=1+2-2√[1/n]<3.