定义在[-1,1]上的函数f(x),其图像上的任意两点连线的斜率均小于0. (I)。如果f(x-c),f(x-c^2)得定义域的交集是空集,求实数c的取值范围。 (II)。证明若c属于[-1,2],则f(x-c),f(x-c^2)存在公共的定义域,并且求出这个定义域。

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(I)解:∵f(x)的定义域是[-1,1]∴f(x-c)的定义域为[c-1,c+1],f(x-c^2)的定义域为[c^2-1,c^2+1]∵ 上述f(x-c)与f(x-c^2)的两个定义域的交集为空集∴c^2-1>c+1或c^2+1<c-1解得:c>2或c<-1∴c的取值范围为c>2或c<-1(II)解:∵c^2+1>c-1恒成立由(I)知:当-1≤c≤2时,c^2-1≤c+11。当当-1≤c≤0或1≤c≤20时,c^2+1≥c+1且c^2-1≥c-1此时的交集为[c^2-1,c+1]2。当0<c<1时:c^2+1<c+1且c^2-1<c-1此时的交集为[c-1,c^2+1]故-1≤c≤2时存在公共定义域,且当-1≤c≤0或1≤c≤2时,公共定义域为[c^2-1,c+1];当0<c<1时,公共定义域为[c-1,c^2+1]其图像上任意两点连线的斜率均小于0---这条件没有用到,是不是还有其他题目?。