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数学中的"十字相乘"一般用在二次三项式的因式分解上,如:2X^2+7X+3;我们把二次项系数2,分解成两个因数1,2写在左边,把常数项系数3,分解成两个因数3,1写在右边,(如下图)^^^^^1,^^^3,^^^^^2,^^^1,他们的对角线就是个十字,把他们相乘后再加:1*1+2*3=1+6=7;恰等于一次项系数,那么,2X^2+7X+3;=(1X+3)(2X+1)=(X+3)(2X+1)这对于解一元二次方程,也是很有效而快速的方法,关键是你的熟练程度了.
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解：数学中的"十字相乘"一般用于二次三项式的因式分解上,如：ax^2+bx+c我们把二次项系数a分解成两个因数a1和a2；把常数项系数c分解成两个因数c1和c2，按下图排列： a1 c1 a2 c2 按他们的对角十字线交叉相乘后再相加须满足a1×c2 + a2×c1 = b (即一次项系数)那么, ax^2+bx+c = (a1x + c1)(a2x + c2)如：6x^2 － 7x + 1 6 －1 1 －1 6×(－1) + 1×（－1）=－7 6x^2 － 7x + 1=（6x－1）（x－1）。
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基本性质: 因式分解: 把一个多项式化成几个整式(因式)积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 注意:从定义中看出因式分解重要的是"积",这也是因式分解的目的.将多项式分解成"积"的形式时,要保证每个因式都不能再分解了. 因式分解的基本方法: 1 提公因式法:将多项式中各项的公因式首先提出来,得到了积的形式 2 运用公式法:乘法公式反过来便得到了因式分解的公式;主要是平方差公式,立方差(和)公式,完全平方公式几个乘法公式的反写(等式左边与右边相换).此方法关键是熟悉公式,公式一定要记牢. ... ... 在因式分解时,要灵活应用上述方法,要做到熟练除了基础知识牢固外,就是要大量的练习.再应用公式法,十字相乘法时,做到公式的正用,反用同样熟练.即给多项式正用公式马上因式分解,给出因式分解的式子反用公式马上展开.十字相乘也一样.
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我补充一下 例如:X^2 +2X -3=0 X(二次项的系数分解为1*1) -1(常数项的系数分解为-1*3, X +3 因为-1+3为2是一次项的 系数,二次项为2X) 十字相乘就是答案了(X-1)(X+3)=0还有系数不为1的 例如:2X^2 +X -6 2X -3[2X*2+X*(-3)=X] X 2 然后(2X-3)(X+2)=0哇,希望你看得懂啊,其实找个可以跟你面对面的讲会更清楚的。
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"十字相乘"广泛应用于分解因式,解方程等.点击图片放大可清楚看到.
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是分解因式时的一种方法.似乎在化学中也有运用(那个似乎叫十字交叉).给出1个多项式:X2-XY-2Y2(后面的2代表平方)将前后2个2次项系数分解成2个因数:1=+1*(+1)(1) -2=+1*(-2)(2)由于只有一种分法,我们将(1)和(2)中分出的数写成如下形式+1 -2+1 +1注意同一列的数是同1个2次项系数的因数.将四个数沿对角线分别相乘1*1=1,-2*1=-2这是十字相乘名字的由来然后将2个乘积相加:-2+1=1,正好是中间项的系数.所以分解因式的结果:(X-2Y)(X+Y)注意结果和上面数列的关系.不当面说实在不好讲解.其实十字相乘是个尝试的过程,因为大部分系数有多种分解因数的方法.由于我列举的式子非常简单,所以试一次就成功了.解释的不是很清楚望大家补充.