定义一种符号:"@",对n∈N正,有 ,(n+1)@1=2( )+1。求 用待定系数法求解
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(n+1)@1 = 2*( )+1 = 2*[2*(n-1)@1+1]+1 = 2^2*(n-1)@1 + [2+1]= 2^2*[2*(n-2)@1+1] + [2+1] = 2^3*(n-2)@1 + [2^2+2+1]....= 2^n*( ) + [2^(n-1)+...+2^2+2+1]= 2^n*2 +[2^n -1]= 3*2^n - 1因此: = 3*2^(n-1) - 1
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(1+1)@1=2( )+1=2*2+1=2^2+1 (2+1)@1=2( )+1=2(2^2+1)+1=2^3+2+1 (3+1)@1=2( )+1=2(2^3+2+1)+1=2^4+2^2+2+1...... ^n+2^(n-2)+2^(n-3)+...+2+1=2^(n+1)-2^(n-1)-1最后等式是等比数列n＋1项和中少2^(n-1)项，q＝2。
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呵呵，当数列一样坐不可以了吗，呵呵
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设 展开(n+1)@1=2( ) ( )+1x+2=2x+1x=1所以