设a,b,c,d>0,a+b=1,求证：（ca+bd)(a/c+b/d)<或=（c+d)^2/4cd
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解:左边=a^2 + abd/c + abc/d + b^2=(a+b)^2 - 2ab + abcd/c^2 + abcd/d^2=1 - 2abcd/cd + abcd/c^2 + abcd/d^2=1 + abcd[ 1/(c)^2 + 1/(d)^2 - 1/cd - 1/cd]=1 + abcd[(1/c)(1/c - 1/d) + (1/d)(1/d - 1/c)]由于1/c - 1/d 和1/d - 1/c互为相反数,所以有一者= 0c^2 + 2cd + d^2 - 4cd =0(c+d)^2 = 4cd即 (c+d)^2 / 4cd =0由左边==0得:左边=<右边