在三角形ABC中,角A最大,角C最小,且A=2C,a c=2b在三角形ABC中,角A最大,角C最小,且A=2C,a+c=2b.求此三角形的三边之比.
热心网友
解：a/sinA=b/sinB=c/sinC因为，a+c=2b,推导出，sinA+sinC=2sinB因为，A＝2C，A+B+C=180,所以，B=180-3CsinA+sinC=sin2C+sinC=2sin(3C/2)cos(C/2)2sinB=2sin(180-3C)=2sin(3C)=4sin(3C/2)cos(3C/2)所以，cos(C/2)=2cos(3C/2)=2cos(C/2)[-3+4(cos(C/2))^2][cos(C/2)]^2=7/8,cos(C/2)=(√14）/4，（注：角C小于60度，故负值舍去。）[sin(C/2)]^2=1/8，sin(C/2)=(√2）/4，（注：角C小于60度，故负值舍去。）sinC=2sin(C/2)cos(C/2)=(√7)/4，cosC＝3/4sin2C=2sinCcosC=(3√7)/8sin3C=sinC[3-4(sinC)^2]=(5√7)/16a/b=sinA/sinB=sin2C/sin3C=6/5同理，a/c=3/2,b/c=5/4所以，a:b:c=6:5:4。