△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，点Ｅ是ＡＣ的中点，反向延长ＤＥ交ＡＢ的延长线于Ｆ，试证明ＡＢ·ＡＦ＝ＡＣ·ＤＦ

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如图：因为△ABC∽△DBA ,所以 AB:AC=BD:AD因为∠BDF＝∠EDC＝∠C＝∠BAD所以△FBD∽△FDA ,所以 BD:AD=DF:AF所以AB:AC=DF:AF ，即AB*AF=AC*DF