已知θ∈（0，2π）， 而sinθ和cosθ是方程x-kx k 1=0的两个实根，求 k和θ已知θ∈（0，2π）， 而sinθ和cosθ是方程x-kx+k+1=0的两个实根，求 k和θ
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sinx+cosx=k,sinxcosx=k+1,而sinx^2+cosx^2=1,即(sinx+cosx)^2-2sinxcosx=1,所以k^2-2k-2=1,即k^2-2k-3=0,所以k=3或-1，又因为判别式△≥0，所以k^2-4k-4≥0,当k=-1时k^-4k-40成立，而当k=3时k^2-4k-4<0,不行，所以k只能等于-1，所以x^2+x=0,所以x1=0,x2=-1,若sinθ=0,则θ=0或2π或π，而θ∈(0,2π),所以θ=π，若sinθ=-1,cosθ=0,即θ=3π/2，综上得：θ=π或3π/2，刚才看错了，谢谢楼下的提醒。
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sinθ+cosθ=k-------------(1)sinθcosθ=k+1------------(2)化简有1+2(k+1)=k^2k^2-2k-3=0k1=3,k2=-1但sinθ+cosθ=k=√2(√2/2sinθ+√2/2cosθ)=√2sin(θ+π/4)所以|k|≤√2故k1=3舍去,k=-1所以√2sin(θ+π/4)=-1sin(θ+π/4)=-√2/2因为θ∈（0，2π），所以 θ+π/4=π+π/4或θ+π/4=2π-π/4所以θ=π或θ=3π/2