关于此题证明方法很多例如:设a=0.999999.... 再用10a-a那种以及用1/3 x 3 那种以上两种是看别人证明的,我自己想到用数学归纳法由1/9=0.11111...... 2/9=0.22222...... 3/9=0.33333...... 4/9=0.44444.....猜想 n/9=n X 0.111....(1)当n=1时,1/9=0.111.... 显然成立(2)假设当n=k时,命题成立,即k/9=k X 0.111....那么n=k+1时, (k+1)/9=k/9+1/9=k X 0.111... +0.111...=(k+1) X 0.1111....所以当n=k+1时,命题也成立综上所述,n在整数范围内,都有n/9=nX0.111....使用已证命题,1=9/9=9X0.111.....=0.99999........ 还有用等比数列的极限来证明又点繁琐(略)各位高手,还有其他更精彩,更经典的证明吗?
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因为2/9=0.22222......3/9=0.33333......4/9=0.44444.....所以0.99999......=0.22222......+0.33333......+0.44444......=2/9+3/9+4/9=9/9=1声明：我上面写的以及所有类似我上面的那种“证明”，实际上并不是严格意义上的证明，因为等式0.99999......=0.22222......+0.33333......+0.44444......是否成立也是需要证明的。严格意义上的证明应该用极限的定义。下面是用极限定义的严格证明，可能有些人会看不懂。
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找本数学分析，去读实数理论，用戴特金分割来证明。基本上讲，你首先要明白什么是实数，有理数的定义，然后根据逻辑来证明这个问题。
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太简单的一道题：你在吃一碗有10000000000000粒米的饭，忽然掉了一粒，你会认为那还是一碗饭，而不是0。9999999999999碗饭！ 当有些问题涉及到一些基本的东西时，应该试着用哲学的理念去解决。虽然我的解答几乎没有涉及到哲理的内容。
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1/1=?解这道题时可以用两个方法:方法一:1/1=1方法二:计算1/1时,不直接计算,列竖式如下(祥见所付文件)由此得1/1=0.999999999=1.
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设x=0.99......10x=9.9......10x-x=9.9...-0.999...=9即9x=9x=1
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令a＝0.9999.....2×a＝0.9999.....＋0.9999....＝1－0.1＋0.9＋0.1－0.01＋0.09＋0.01-0.001＋0.009+0.001........注意我取括号的方法:=1+(-0.1+0.9+0.1)+(-0.01+0.09+0.01)+(-0.001+0.009+0.001).......2×a=0.999...+0.9999...=1+0.9999999......所以0.9999....=1
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=表示相等,即2个数之差可任意小.设a为任意小的数,1-0.99999<=a/2,所以１＝０．９９９９９９
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无聊
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1-0.999...=0.000...=0所以1=0.999...
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哇！ 有分就是不一样啊 到处仍的？ 不为百分折腰 佩服佩服
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1/3=0.33333......等式两边同时乘以3则有1=0.99999......