把长8cm,宽5cm的矩形铁皮的四角切去相等的正方形,然后折成一个无盖的长方体盒子.角上切去的正方体的边长为多少时,盒子的容积最大??PS:能有大致的过程解析就最好了~谢谢

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设边长为x，所以长方形长为8-2x,宽为5-2x,高为x,所以V=x(8-2x)(5-2x)=4x^3-26x^2+40x,设V=f(x),则对V求导得:V'=12x^2-52x+40,令V'0,5-2x0,8-2x0,所以0

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设割去的正方形的边长是x,那么长方体的长宽分别是8-2x;5-2x,高为x---V=x(8-2x)(5-2x)3x(4-x)(5-2x)=x(8-2x)(5-2x)-x=1当仅当x=1时,(*)中的等号成立.所以,切去的正方形的边长是1的时候,盒子的容积最大为2/3*三次根号3.注:由x(8-2x)(5-2x)变到3x(4-x)5-2x)的目的是使得能够成立.否则,只能使用微分学来完成了.

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设割去的正方形边长为a。你可以空间想象或者实际画一个，显然折得的长方体的长宽高分别是：8-2a, 5-2a, a 。并且a应该满足使这三者都0，故 0