已知适合不等式|x^2-4x+a|+|x-3|<5的x最大值为3，求实数a的值并解不等式。
热心网友
先声明一下，我见过这样的一道题目，与这个题目只差一个符号，就是所给的不等式有等号，即：“|x^2-4x＋8|+|x-3|≤5”，而“reik”提的问题没有等号，不知“reik”的题目是否抄错，下面我按有等号的解一下，供参考因为3是x的最大值，故3是方程|x^2-4x+a|+|x-3|＝5的一个解，所以|a-3|＝5，解得：a＝8,或a＝－2，当a＝8时，原不等式可为：|x^2-4x＋8|+|x-3|≤5，即（x^2-4x+8)+(3-x)≤5,也就是x^2-5x+6≤0，解得：2≤x≤3当a＝－2时，原不等式可化为：|x^2-4x－2|+|x-3|≤5，显然x＝4是这个不等式的解，这与x＝3是不等式解的最大值矛盾，故求得的a＝8，所求不等式的解集为：[2，3]