证这一题纯属兴趣爱好我做到这一步卡住下面望大家补齐或你有更好的办法更好（k-1)^3-k^3=3k^2+3k+1 2^3-1^3=3*1^2+3*1+1 3^3-2^3=3*2^2+3*2+1 4^3-3^3=3*3^2+3*3+1……(n+1)^3-n^3=3*n^3+3n+1该约的约掉（n+1）^3-1^3然后咋办 望各位不吝赐教 如有妙法也请告诉 不胜感激
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S=n(n+1)(2n+1)/6 这个在高二（好象是高二，或高三）的书上有啊∵(n+1)^3=n^3+1+3n^2+3n∴3n^2=(n+1)^3-n^3-1-3n3*1^2=2^3-1^3-1-3*13*2^2=3^3-2^3-1-3*23*3^2=4^3-3^3-1-3*33*4^2=5^3-4^3-1-3*4…… ……3*n^2=(n+1)^3-n^3-1-3n左右列各相加左列＝3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)右列＝(n+1)^3-1^3-n－3*(1+2+3+……+n)＝(n+1)^3-1^3-n－[3n(n+1)/2]＝(2n^3+3n^2+n)/2＝n(2n^2+3n+1)/2＝n(n+1)(2n+1)/2∵左列＝3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)＝右列＝n(n+1)(2n+1)/2∴1^2+2^2+3^2+……+n^2＝n(n+1)(2n+1)/6。