设a>b>c,n属于N，且1/（a-b） 1/（b-c）≥n/（a-c）恒成立，则n的最大值是答案是4
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1/(a-b)+1/(b-c)=(a-c)/(a-b)(b-c),所以n≤(a-c)^2/(a-b)(b-c)恒成立,所以只须求(a-c)^2/(a-b)(b-c)的最小值就可以了,即求(a-b)(b-c)的最大值又因为(a-b)0,(b-c)0,所以由均值不等式有:(a-b)(b-c)≤{[(a-b)+(b-c)]/2}^2=(a-c)^2/4所以(a-b)(b-c)的最大值为(a-c)^2/4,所以(a-c)^2/(a-b)(b-c)最小值为4(a-c)^2/(a-c)^2=4,即n的最大值为4