求证:1/12 1/22 1/32 … 1/n2 ＜7/4 (n为正整数)注意:分母分别为1的平方,2的平方,直到n的平方.我下标打不出来,还请各位见谅.加油哦!!帮帮忙 谢谢喽~~~
热心网友
因为1/22<1/(22-1)=1/2*(1-1/3）；1/32<1/(32-1)=1/2*(1/2-1/4);1/42<1/(42-1)=1/2*(1/3-1/5).......1/(n-1)2<1/[(n-1)2-1]=1/2*[1/(n-2)-1/n];1/n2<1/(n2-1)=1/2*[1/(n-1)-1/(n+1)];所以1/12+1/22+1/32+.......+1/(n-1)2+1/n2<1+1/2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6.......+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)]=1+1/2*[1+1/2-1/(n-1)-1/(n+1)]<1+1/2[1+1/2]=1+3/4=7/4,所以得证