（1）在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°,sinB=2/3，D是BC边上的一点，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9，求CE长。（2）已知2+根号下3是方程x2-5xsinA+1=0的一个根，且∠A为锐角，求tanA的值
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（1）在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°,sinB=2/3，D是BC边上的一点，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9，求CE长。解：设AC＝2x,则AB=3x因为，角C＝90°，DE垂直于AB,CD=DE所以，AD是角A的平分线。依据勾股定理，BC＝x√(3^2-2^2)＝x√5;BE＝3x-2x=x;BD=BE/cosB=(x√5)/3;CD=BC-BD=2x(√5)/3；角ECD＝1/2角ACD+AC=9,即2x+2x(√5)/3＝9，——x=17(3-√5)/8AC=。。。,因为，CE/sinB=BE/sin角ECB(正弦定理)所以，CE＝xsinB/sin（A/2）＝x（2/3）/{√[(1-cosA)/2]}=(2x/3)/{√[(1-sinB)/2]}=(2x/3)/{√[(1-2/3)/2]}=(2x/3)√6=。。。（2）已知2+根号下3是方程x2-5xsinA+1=0的一个根，且∠A为锐角，求tanA的值解：方程x2-5xsinA+1=0根为x＝{5±√[（5sinA）^2-4]}/2(5±4)/2所以，只有2+√3＝{5+√[（5sinA）^2-4]}/2成立解得，sinA=±[√(17-4√3)]/5因为，A为锐角，所以，sinA=[√(17-4√3)]/5因而，cosA=（2/5）√(2-√3)tanA=sinA/cosA=(√(415-105√3)/2。
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（1）在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°,sinB=2/3，D是BC边上的一点，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9，求CE长。解：设AC＝2x,则AB=3x因为，角C＝90°，DE垂直于AB,CD=DE所以，AD是角A的平分线。依据勾股定理，BC＝x√(3^2-2^2)＝x√5;BE＝3x-2x=x;BD=BE/cosB=(x√5)/3;CD=BC-BD=2x(√5)/3；角ECD＝1/2角ACD+AC=9,即2x+2x(√5)/3＝9，——x=17(3-√5)/8AC=。。。,因为，CE/sinB=BE/sin角ECB(正弦定理)所以，CE＝xsinB/sin（A/2）＝x（2/3）/{√[(1-cosA)/2]}=(2x/3)/{√[(1-sinB)/2]}=(2x/3)/{√[(1-2/3)/2]}=(2x/3)√6=。。。（2）已知2+根号下3是方程x2-5xsinA+1=0的一个根，且∠A为锐角，求tanA的值解：方程x2-5xsinA+1=0根为x＝{5±√[（5sinA）^2-4]}/2(5±4)/2所以，只有2+√3＝{5+√[（5sinA）^2-4]}/2成立解得，sinA=±[√(17-4√3)]/5因为，A为锐角，所以，sinA=[√(17-4√3)]/5因而，cosA=（2/5）√(2-√3)tanA=sinA/cosA=(√(415-105√3)/2。
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这个题我不知是初中还是高中的：如果是高中的话，由题意可先设：AC=2x,AB=3x由ＡＢＣ为直角三角形．BC=√5y,设DE=2y,BD=3y,则由DEB为直角三角形,BE=√5y,由CD=DE和AC+CD=9可求出x,y,可得三角形边长,再借帮于角B的余弦值,用余弦定理可求得CE因为2+√3是方程x^2-5xsinA+1=0的根．所以有(2+√3)^2-5(2+√3)sinA+1=0整理得：sinA=4/5因为Ａ是锐角，所以有cosA=√(1-(4/5)^2)=3/5，所以tanA=4/3
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（1）设CA=x,则CB=(5^2/2)x,设CD=y,则DE=y,DB=(3/2)y,(5/2)y=(5^2/2)x y=(5^2/5)x,(5^2/5+1)x=9 过C作CF垂直AB交AB于F,可求得CF=(5^2/3)x,EF=(1/3)x 再用勾股定理，CE=(6^2/3)x,于是可求（2）根据韦达定理，求得另一个根为2-3^2,则两根之和为4，则sinA=4/5,又A是 锐角，则cosA=3/5,tanA=sinA/cosA=4/3