数列的极限?

已知数列: 1/(1+1) , 1/(1+2+1),1/(1+2+2^2+1),····1/(1+2+2^2+···+2^(n-1)+1的前n项和Sn,那么n趋于无穷大时Sn=?

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因为1+2+2^2+…+2^(n-1)+1=(2^n-1)/(2-1)+1=2^n所以Sn=1/2+1/(2^2)+…+1/(2^n)=(1/2)[1-1/(2^n)]/(1-1/2)=1-1/(2^n)当n→∞时，Sn的极限等于1.

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先求数列的通项An=1/{[1*(1-2~n)/(1-2)]+1} = 2~(-n){An}是以1/2为首项，1/2为公比的等比数列则由无穷递缩等比数列的各项和公式得limSn=A1/(1-q)=11