实数XYZ满足X+Y+Z=5.XY+YZ+ZX=3,求Z的最大值
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实数XYZ满足X+Y+Z=5.XY+YZ+ZX=3,求Z的最大值给你一个一般方法。因为X+Y=5-Z ，XY+YZ+ZX=3 ,所以XY=3-Z(5-Z)所以X、Y是方程m^2 +(Z-5)m +3-Z(5-Z)=0 的两根因为 Δ≥0所以 (Z-5)^2 - 4*[3-Z(5-Z)]≥0即 -1 ≤Z≤13/3所以Z的最大值为 13/3
热心网友
由: X+Y+Z=5, 有: X=5-Y-Z, 代入: XY+YZ+ZX=3得: XY+YZ+ZX = X(Y+Z)+YZ = (5-Y-Z)(Y+Z)+YZ = 3Y^2 + (Z-5)*Y + (Z^2 - 5Z + 3) = 0欲使Y有实数解, 则必须有: (Z-5)^2 - 4*(Z^2 - 5Z + 3) = 0解得: -1 <= Z <= 13/3因此: Z的最大值 = 13/3
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呵呵