7^6-1 如何变成的 (7^2-1)(7^4 7^2 1)

7^6-1 如何变成的 (7^2-1)(7^4+7^2+1)依据是什么，求详解

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利用立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。如果不知道这个公式，可以这样做（利用差的立方公式）：7^6-1=(7^2)^3-3(7^2)^2+3*7^2-1+3(7^2)^2-3*7^2=(7^2-1)^3-3*7^2(7^2-1)=(7^2-1)[(7^2-1)^2-3*7^2]=(7^2-1)[(7^2-2*7^2+1)-3*7^2]=(7^2-1)(7^4+7^2+1)上面的过程，实际上就是把立方差公式重新推导一遍。

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∵(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3+a^2*b+a*b^2-a^2*b-a*b^2-b^3(根据多项式的乘法法则)=a^3-b^3(根据合并同类项的法则)∴a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).∴当a=7^2,b=1时,就有7^6-1=(7^2)^3-1^3=(7^2-1)(7^4+7^2+1).(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3与a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)，这两个公式都叫立方差公式，前者主要用于做乘法运算，后者主要用于因式分解,只是现行教材已经删去了.

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a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)7^6-1=(7^2)^3-1=(7^2-1)(7^4+7^2+1)

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7^6-1=(7^2)^3-1=(7^2-1)(7^4+7^2+1),利用的是立方和公式.