在△ABC中sinA=tanB

在△ABC中,sinA=tanB,a=b(1 cosA),其中a,b,c是△ABC的三条边,证明:A=C在△ABC中,sinA=tanB,a=b(1+cosA),其中a,b,c是△ABC的三条边,证明:A=C

热心网友

sinA=tanB=sinB/cosB---sinB/sinA=cosB.【根据正弦定理：sinB/sinA=b/a.根据余弦定理：cosB=(a^2+c^2-a^2)/(2ac)】---b/a=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)---2bc=a^2+c^2-b^2.……（1）a=b(1+cosA)---a=b*[1+(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]---2ac=2bc+b^2+c^2-a^2---2ac-2bc=-a^2+c^2+b^2……（2）把（1）、（2）的两边相加得到：2ac=2c^2---a=c---A=C