已知数列通项为an=n^2,求Sn=?? 2 .已知数列:1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,..., 求Sn=?? 这类题型怎么解?
热心网友
1、Sn＝n(n+1)(2n+1)/6这是一个结论，作为高中生应该记得。证明方法太繁复了，在此不便明写。2、观察数列：11＋21＋2＋31＋2＋3＋4……可以发现，Sn＝1×n＋2×（n－1）＋3（n－2）＋……＋（n－1）×2＋n×1先乘括号里的第一个数然后抽出来，剩下的先放一边：＝1n＋2n＋3n＋……＋nn－[1×0＋2×1＋3×2＋……＋n（n－1）]＝n^2（n＋1）/2－[1×0＋2×1＋3×2＋……＋n（n－1）]把0看成（1－1），把1看成（2－1），把2看成（3－1）……然后乘括号里的第一个数，抽出来，得：＝n^2（n＋1）/2－｛1×1＋2×2＋3×3……n×n－[1＋2＋3＋……＋（n－1）＋n]}＝n^2（n＋1）/2－n（n＋1）（2n＋1）/6＋n（n＋1）/2通分：＝[3n^2（n＋1）－n（n＋1）（2n＋1）＋3n（n＋1）]/6抽取公因数，整理，最后得：＝n（n＋1）（n＋2）/6。
热心网友
1、Sn＝n(n+1)(2n+1)/6这是一个结论，作为高中生应该记得。证明方法太繁复了，在此不便明写。2、观察数列：11＋21＋2＋31＋2＋3＋4……可以发现，Sn＝1×n＋2×（n－1）＋3（n－2）＋……＋（n－1）×2＋n×1先乘括号里的第一个数然后抽出来，剩下的先放一边：＝1n＋2n＋3n＋……＋nn－[1×0＋2×1＋3×2＋……＋n（n－1）]＝n^2（n＋1）/2－[1×0＋2×1＋3×2＋……＋n（n－1）]把0看成（1－1），把1看成（2－1），把2看成（3－1）……然后乘括号里的第一个数，抽出来，得：＝n^2（n＋1）/2－｛1×1＋2×2＋3×3……n×n－[1＋2＋3＋……＋（n－1）＋n]}＝n^2（n＋1）/2－n（n＋1）（2n＋1）/6＋n（n＋1）/2通分：＝[3n^2（n＋1）－n（n＋1）（2n＋1）＋3n（n＋1）]/6抽取公因数，整理，最后得：＝n（n＋1）（n＋2）/6。
热心网友
用高等数学的方法来求吗？