抛物线Y=-X*X+2[K-1]X+K+1与X轴交于A、B两点，且点A在X轴正半轴上，B点在X轴负半轴上，⑴求K的取值范围。⑵若OA=3OB，求K值，并写出抛物线解析式。⑶设抛物线交Y轴于C点，作直线AC，P为线段AC上一点，（P与A、C不重合），过P作X轴垂线与抛物线交于H点，如果线段PH长等于2，点P是否存在？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。
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1)设A(x1,y1)、B(x2,y2), x10,x20,x1*x2=-(K+1)-12)若OA=3OB，求K值，并写出抛物线解析式x1=-3x2........(1)x1+x2=2(K-1).....(2)x1*x2=-(K+1)......(3)由上面3个式子,我们解得K=2或{K=1/3(舍去),因为把K=1/3带入抛物线发现不符合要求}Y=-X*X+2X+33)你问的第三问中,这个抛物线是Y=-X*X+2[K-1]X+K+1还是第二问求出的Y=-X*X+2X+3,请给予补充
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(1)因Y=－X^2+2(K－1)X＋K＋1与X轴有两个交点,即方程－X^2＋2(K－1)X＋K＋1=0有两个不同的解即:△=[2(K－1)]^2＋4(K＋1)=[2(K＋1)]^2＋70所以K为任意实数.(2)因OA=3OB,设A(X1,0),B(X2,0)所以:X1=－3X2 (1)X1＋X2=2(K－1) (2)X1X2=－(K＋1) (3)解得K=1/3或K=2当K=1/3时,X2=1/30不合题意舍去K=2时,X2<0所以K=2,抛物线为Y=－X^2＋2X＋3开口向下;(3)由Y=－X^2＋2X＋3知,顶点为(0,3)因PH=2<3所以存在这样的点P,P为(0,2)令Y=2则－X^2＋2X＋3=2解得X=1－根号2或X=1＋根号2即P(0,1－√2)或P(0,1＋√2)
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解：1.Y=-X*X+2[K-1]X+K+1=0，4[K-1]^2+4(K+1)=0,k22.OA=3OB,x1=-3x2,(x10,x2<0),-2x2=2(k-1)....(1),-3x2*x2=k+1.....(2)解(1),(2),k=2/3，Y=-X*X+2/3X+5/33.A（1/3，0）C（0，5/3），5/3-2〈0，线段AC上点P不存在