在一个圆圈上有几十个孔(不到100个),如文献上的图,小明像玩跳棋那样从A孔出发,沿着逆时针方向每隔几个孔跳一步,希望一圈以后跳回到A孔.他先试着每隔2个孔跳一步,结果只能跳到B孔;他又试着每隔4个孔跳一步,结果也只能跳到B孔;最后他每隔6个孔跳一步,正好跳到A孔.那么这个圆圈共有____个孔.(回答请写出过程)
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设一共有X个孔，其实这是个数列题，设a为第一个孔即1 则 重复一圈到A就是一共走了x+1个孔。每隔6个走一次。就是X+1=1+7n 即 X = 7n 所以用排除法。一百里一共有： 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 这几个数。当每2孔走一次。即3m+1=x 所以 就只剩下 7 28 49 70 91 这几个数。当每4孔走一次。即5k+1=x 所以 就是剩下91 这个数。
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分析 与解：每隔2个孔跳一步，实际上是每3个一个循环，从A开始到B结束正好一圈，说明这一圈是3 的倍数；同理，每隔4个孔跳一步，实际上是每5个一个循环，从A开始到B结束正好一圈，说明这一圈是5 的倍数；每隔6个孔跳一步，实际上是每7个一个循环，从A开始到A结束正好一圈多1，说明这一圈多1是7的倍数。我们只要求出3和5的公倍数15、30、45、60、75、90（因为不超过100），把它们分别加上1，看看哪一个是7的倍数就可以了。90+1=91正好是7 的倍数，所以这一圈共有90个孔。
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给一个解题思路：孔的个数是7的倍数，是3的倍数加1和5的倍数加1。关键是如何找到7的倍数与15的倍数加1相等的那个数。看来只能用推算的方法了：先找出3和5的最小公倍数加1，然后和7的倍数进行比较是否相等，第一个相等的就是91。可能还有很多……。