圆Ｏ１与圆Ｏ２内切于点Ｐ，圆Ｏ１和圆Ｏ２半径分别为Ｒ，ｒ（Ｒ＞ｒ），Ｃ为圆Ｏ２上一点，大圆弦ＡＢ切小圆于Ｃ，ＰＡ，ＰＢ交圆Ｏ２于Ｅ，Ｆ，连接ＰＣ并延长，交圆Ｏ１于Ｄ，求证：（１）ＰＣ：ＰＤ＝ｒ：Ｒ（２）ＡＤ的平方＝ＤＣ乘ＤＰ
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连接点P、O2、O1，连接CO2、DO1因为两圆切于点P，所以点P、O2、O1在一条直线上；弧PD=弧PC；优弧PD=优弧PC因为∠PO2C=弧PC；∠PO1D=弧PD所以∠PO2C=∠PO1D，CO2∥DO1所以PC:PD=PO2:PO1=r:R因为AB切圆O2于C，所以∠ACD=∠PCB=优弧PC由于∠PAD=优弧PD；优弧PD=优弧PC所以∠ACD=∠PAD，△ACD∽△PADAD:DP=DC:AD所以AD的平方＝DC乘DP