如图,正方形ABCD中,M是AB的中点,MN⊥MD,BN平分∠CBE,求证:MD=MN如何做?
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过N作NF⊥AE于F，设CB与MN交于点G。因为MN⊥MD，所以∠DMA与∠GMB互余，∠DMA=∠MGB，△DAM∽△MBG，由于M是AB的中点, DA:AM=2, 所以MB:BG=2因为△MBG∽△MFN，MF:FN=MB:BG=2由BN平分∠CBE, 知∠NBF=45°，BF=FN所以MF=AB=DA，△DAM≌△MFNMD=MN
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过N点作NF垂直于AE，然后很容易就证明出三角形ADM全等于三角形FMN