直线y＝－3x＋b与圆x2＋y2＝r2的两个交点记为A、B，设直线OA、OB的倾斜角分别为α、β，求证：cos(α＋β)是与b无关的定值
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在等腰△AOB中,底边AB上的高OC的倾斜角γ与直线y=-3x+b的倾斜角Pi-arctan3的邻补角arctan3互为余角。所以γ=Pi/2-arctan3.又因为∠BOC=1/2*∠AOB（等腰三角形的性质)容易看出∠AOB=∠xOA-∠xOB=α-β---∠BOC=（α-β）/2---γ=∠xOC=∠xOB+∠BOC=β+（α-β）/2=（α+β）/2---tan[(α+β)/2]=tan(Pi/2-arctan3)=cot(arctan3)=1/3---cos(α+β)=[1-(1/3)^2]/[1+(1/3)^2]=8/10=4/5(万能公式)所以cos(α+β)是一个与b无关的常数4/5。
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首先求出交点坐标,把直线方程代入圆中得A{[3b+(10r-b^2)^0.5]/10,b-(10r-b^2)^0.5]/10,}B{[3b-(10r-b^2)^0.5]/10,b+(10r-b^2)^0.5]/10,}cosa=yA/xA,cosβ=yB/xBcos(α＋β)=cosacosβ-sinasinβ自己带进去算吧