一个小服装厂生产某种服装,月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p=160-2x,生产x件的成本R=500+30x(元).(1)该厂的月产量多大时,月获得的利润不少与1300元?(2)当月产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少元?
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解:(1)利润=px-R=(160-2x)x-(500+30x)=160x-2x^2-500-30x=-2x^2+130x-500 px-R=1300 即-2x^2+130x-500=1300 解得20<=x<=45当产量在20到45件之间时可以保证月获利不少于1300元 (2)当x=-130/[2*(-2)]=32.5时二次函数有极大值,但考虑到实际情况中衣服不可能存在半件,故x取32或33,此时函数的值均为1612. 当月产量等于32或33件时,可获得最大利润,最大利润是1612元.