8、……求第n个数是多少？

求数的排列规律：1、1、2、3、5、8、……求第n个数是多少？求数的排列规律：1、1、2、3、5、8、……求第n个数是多少？

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这个数列叫做斐波拉契数列，这个数列的通项公式为：F(n)= (1/√5){[(1+√5)/2]n-[(1-√5)/2] n} 下面用特征值法求F(n)——裴波那契数列 1 1 2 3 5 。。。 的通项F(n+2) = F(n+1) + F(n) = F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n))展开 F(n+2) - (a+b)F(n+1) + abF(n) = 0显然 a+b = 1 ab = -1由韦达定理知 a、b为二次方程 x2 - x - 1 = 0 的两个根解得 a = (1 + √5)/2，b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2，b = (1 + √5)/2令G(n) = F(n+1) - aF(n)，则G(n+1) = bG(n)，且G(1) = F(2) - aF(1) = 1 - a = b，因此G(n)为等比数列，G(n) = (1-a)bn-1 = bn ，即F(n+1) - aF(n) = G(n) = bn ------------------------------------ (1)在(1)式中分别将上述 a b的两组解代入，由于对称性不妨设x = (1 + √5)/2，y = (1 -√5)/2，得到：F(n+1) - xF(n) = ynF(n+1) - yF(n) = xn以上两式相减得：(x-y)F(n) = xn - ynF(n) = (xn - yn)/(x-y) = {[(1+√5)/2]n-[(1-√5)/2] n}/√5。

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是斐波拉契数列。前两个数的和等于第三个数。

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前两个数1+1=21+2=32+3=53+5=85+8=138+13=21......依次类推