某商店每年销售某种商品a件,每次购进的手续费为b元,而每件的库存费为c元/年,若该商品均匀销售完后,立即进下一批货,问商店应分几批购进此种商品,能使所有的手续费及库存费的总和最少?
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奖励分数很低 不愿意作
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设分为 x批购进，则每批进a/x件，由已知得每批的销售时间为12/x月，而每件商品每月的库存费为c/12元，每次购进的商品的库存费为（12/x）*（c/12）*（a/x）=ca/x＾2元,所以每次的手续费及库存费的总和为b+ca/x＾2元，总的手续费及库存费的总和为（b+ca/x＾2）* x =bx+ac/x≥2根号下abc，等号在bx=ac/x,即是x = 根号下b/ac时成立，所以分为根号下b/ac次购进能使所有的手续费及库存费的总和最少。
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n*b+c*a/n当n=根号(abc)时 上式取到最小值