1.已知椭圆X^2/16 + Y^2/9 =1的左右焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若F1,F2，P是一个直角三角形的顶点，求P点到X轴的距离。2.已知圆X^2+Y^2 =1与X轴依次交于A,B两点，P为圆上任意一点，连AP并延长至C使|AP|=|PC|,试求三角形ABC的重心轨迹方程。
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第一题：由题意得：左右焦点的坐标分别为（-根号7，0）和（根号7，0），所以F1F2之间的距离为2倍根号7，因为点P在椭圆上，F1,F2，P是一个直角三角形的顶点，所以F1P+F2P=2a=8，下面分两种情况讨论：先假设F1F2为一直角边，则设另一直角边的长为x，所以可得方程x^2+28=(8-x)^2,解得x=9/4，即为所求距离，在椭圆上共有4个点。再假设F1F2为斜边，同理可设一直角边的长为x，可得方程x^2+(8-x)^2=28,解得x^2-8x+18=0方程无实数根所以P点到X轴的距离为9/4注：方法是这样，计算你自己再算一下，我算得比较匆忙。第二题有时间马上就做接上面：第二题，由题意可知，PG:PB=1:3，即G为PB的三等分点，设P点坐标为(m,n),G点坐标为（x,y)，所以G点坐标为（x,y）=（(1+2m)/3，2n/3）即：m=(3x-1)/2,n=3y/2，因为P点在圆上，所以将P点坐标带入方程得(3x-1)^2+9y^2=4即为三角形ABC的重心G轨迹方程。
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1.有题意知：角P为直角，设P为（x,y),带入椭圆方程得一个方程 已知F1.F2的坐标了，可以求出PF1.PF2的斜率，相乘得另一个方程 解方程组好了
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1。已知椭圆X^/16 + Y^/9 =1的左右焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若F1,F2，P是一个直角三角形的顶点，求P点到X轴的距离。有：a^=16,b^=9,得出c^=7所以：F1(-√7,0),F2(√7,0)设P（x，y）如果直角三角形F1PF2中，F1或F2为直角顶点，则P点坐标为(-√7,y),F2(√7,y)P到X轴的距离=|y|=9/4如果直角三角形F1PF2中，P为直角顶点，则：|PF1|^+|PF2|^=|F1F2|^即：(x+√7)^+y^+(x-√7)^+y^=(2√7)^----x^+y^=7将x^=7-y^代入椭圆方程，得出y^=81/7P到X轴的距离=|y|=9√7/72。已知圆X^+Y^ =1与X轴依次交于A,B两点，P为圆上任意一点，连AP并延长至C使|AP|=|PC|,试求三角形ABC的重心轨迹方程。 由题意，P为AC中点，所以ABC的重心G在BP上且PG:PB=1:3设P点坐标为(s,t),又B点坐标为(1,0),所以G点坐标为（x,y）=（1/3+2s/3，2t/3）即：s=(3x-1)/2,t=3t/2，又：s^+t^=1所以,三角形ABC的重心G轨迹方程为(3x-1)^+9y^=4。