若cos3x＝1/4 则12cosx*cos(π/3?x) *cos(π/3-x)

若cos3x＝1/4 则12cosx*cos(π/3?x) *cos(π/3-x) 的值是A、1/4 B、-1/4 C、3/4 D、-3/4

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C、3/412cosx*cos(π/3?x) *cos(π/3-x)= 6cosx[cos(2π/3)+cos(2x)] = -3cosx +6cosx[2*(cosx)^2 -1]= 3*[4*(cosx)^3 - 3*cosx] = 3*cos(3x)= 3/4

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cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx=[(cosx)^2-(sinx)^2]cosx-2sinxcosx*sinx=(cosx)^3-3cosx(sinx)^2=(cosx)^3-3cosx[1-(cosx)^2]=4(cosx)^3-3cosx12cosxcos(Pi/3+x)cos(Pi/3-x)=12cosx*1/2*[cos(2Pi/3)+cos2x]=6cosx[-1/2+2(cosx)^2-1]=3cosx[4(cosx)^2-3]=3[4(cosx)^3-3cosx]=2cos3x=3*(1/4)=3/4. 故选 C.