对任意实数ｍ，ｎ，均有ｆ（ｍ＋ｎ）＝ｆ（ｍ）＋ｆ（ｎ）-１，且ｆ（－１／２）＝０，当ｘ＞－１／２时，ｆ（ｘ）＞０。求证：ｆ（ｘ）是单调递增函数
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1.定理1：任意x〉0，f(x)1证明：任意x〉0，f(x-1/2)=f(x)+f(-1/2)-1=f(x)-1f(x-1/2)0 = f(x)1定理一证毕2。对于任意xy,f(x)=f(x-y)+f(y)-1因为x-y0 = f(x-y)1 所以 f(x)=f(x-y)+f(y)-1f(y)所以f（x）是单调增函数
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解：由题意，对所有t0，有：-1/2+t-1/2且：f(-1/2+t)=f(-1/2)+f(t)-1=f(t)-10令x-1/2,有：x+tx且：f(x+t)=f(x)+f(t)-1即：f(x+t)-f(x)=f(t)-10∴f(x)是单调递增函数