在△ABC的边AC上有一动点P,过点P作BC的平行线交AB于点E,再过点P作AB的平行线交BC于点F,试证有没有一点P使四边形BFPE为菱形?画出图形并说明理由.

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解:有.做∠B平分线交AC于P点.连接BP.做PF∥AB,交BC于F点.做PE∥BC交AB于E点.∵AC平分∠B. ∴∠EBP=∠FBP ∵PE∥BC ∴∠EPB=∠FBP∵PF∥AB ∴∠BPF=∠EPB ∴∠BPF=∠FBP ∴BF=PF而BFPE是平行四边形.又BF=PF.　　　∴四边形BFPE为菱形.