三角形ABC中,点 O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN//BC,MN 交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO(2)当点运动到何处是，四边形是矩形?并证明你的结论.
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证明:延长BC到任意一点H。∵MN∥BC ∴∠ECB=∠OEC ∠FCH=∠OFC∵ECP平分∠ACB。 ∴∠ECB=∠OCE ∴∠OEC=∠OCE ∴OC=OE∵CF平分∠ACB外角。 ∴∠FCH=∠OCF ∴∠OFC=∠OCF ∴OC=OF∴OE=OF问:四边形是哪个四边形?看了您的示意图,好象是说AECF这个四边形。取AC中点为O点。过O点做MN∥BC,交∠ACB平分线于E点,交∠ACB外角平分线于F点。连AF,AE。∵∠ECB=∠OCE ∠FCH=∠OCF(已证) ∠ECB+∠OCE+∠FCH+∠OCF=180°∴∠OCE+∠OCF= 90° ∵OE=OF=OC(已证) 而OC=OA ∴ 对角线AC和对角线EF互相平分。∴AECF是平行四边形。∵∠OCE+∠OCF= ∠ECF=90°∴ AECF是矩形。
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简单问题简单答：1。由于已知MN//BC，所以角OEC=角ECB，已知EC是角平分线，则角OEC=角OCE。所以，三角形OEC是个等腰三角形，EO=CO。同理可证：FO=CO。所以得出：EO=FO。2。对于四边形AECF，两对角线分别为AC和EF。只要两对角线相等，则四边形为矩形。根据上边1的证明可知：EF = EO+FO = 2CO。所以，只要AC = 2CO，就可证出对角线AC=EF。因为AC= AO+CO 设它=2CO，则AO=CO，答案：当O在AC中点时，四边形为矩形。
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证明:1。 延长BC到任意一点H。 ∵MN∥BC ∴∠ECB=∠OEC ∠FCH=∠OFC ∵ECP平分∠ACB ∴∠ECB=∠OCE ∴∠OEC=∠OCE ∴OC=OE ∵CF平分∠ACB外角 ∴∠FCH=∠OCF ∴∠OFC=∠OCF ∴OC=OF ∴OE=OF 2。 取AC中点为O点 过O点做MN∥BC 交∠ACB平分线于E点 交∠ACB外角平分线于F点 连结AF AE ∵∠ECB=∠OCE ∠FCH=∠OCF ∠ECB+∠OCE+∠FCH+∠OCF=180° ∴∠OCE+∠OCF= 90° ∵OE=OF=OC OC=OA ∴ AC EF互相平分 ∴四边形AECF是平行四边形 ∵∠OCE+∠OCF=∠ECF=90° ∴平行四边形AECF是矩形。
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1) EO与FO都等于BO2) 当点O运动到AC中点时四边形是矩形.自己动脑!
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不可能