若椭圆的焦点在坐标轴上，且关于原点对称，焦距为2√6，且过点(√3,，√2)求它的标准方程。
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若椭圆的焦点在坐标轴上，且关于原点对称，焦距为2√6，且过点(√3,√2)求它的标准方程。解：设标准方程为x^/a^+y^/b^=1∵椭圆过点(√3,√2),∴3/a^+2/b^=1。。。。。。。。。。。。。。(1)∵焦距2c=2√6,∴|a^-b^|=6如果焦点在x轴上，有a^-b^=6，b^=a^-6带入(1)2(a^-6)+3a^=(a^-6)a^a^^-6a^-2a^+12-3a^=a^^-11a^+12=(a^+1)(a^-12)=0∴a^=12,b^=a^-6=6椭圆标准方程为x^/12+y^/6=1如果焦点在y轴上，有a^-b^=-6，b^=a^+6带入(1)2(a^+6)+3a^=(a^+6)a^a^^+6a^-2a^-12-3a^=a^^+1a^-12=(a^+4)(a^-3)=0∴a^=3,b^=a^+6=9椭圆标准方程为x^/3+y^/9=1。
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设椭圆方程为x^2/m+y^2/n=1 (m0;n0)因为焦距2c=2√6---|m-n|=6---m=n+'-6......(1)把x=√3;y=√2代入椭圆方程，得到2/m+3/n=1......(2)把(1)分别代入(2)，分别得到m=9;n=3 或者m=(11+√73)/2;n=(-1+√73)/2所以椭圆的方程是x^2/9+y^2/3=1,2x^2/(√73+11)+2y^2/(√73-1)=1.显然，此二椭圆的焦点都在x轴上.