若x^2 + xy + y^2 = 19，求 x^2 + y^2 的最值.

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x^2+xy+y^2=19---(x+y/2)^2+3y^2/4=19令√3y/2=√19sinT; x+y/2=√19cosT.(为方便令a=√19）---y=2a/√3*sinT; x=acosT-y/2=a/√3*(√3cosT-sinT)---x^2+y^2=19/3*(√3cosT-sinT)^2+76/3*(sinT)^2=19/3*[3(cosT)^2-2√3sinTcosT+5(sinT)^2]=19/3[3(1+cos2T)/2-√3sin2T+5(1-cos2T)/2]=19/3*(4-√3sin2T-cos2T)=76/3-38/3*sin(2T+Pi/6)---38/3=

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若x^2 + xy + y^2 = 19，求 x^2 + y^2 的最值. 设s=x^2 + y^2则：s+xy=19，xy=19-s(x+y)^=x^2 + 2xy + y^2=19+xy=38-s≥0x+y=√(38-s)∴x,y是关于t的一元二次方程t^-√(38-s)t+(19-s)=0的两个实数根判别式=(38-s)-4(19-s)=3s-38≥0∴38/3≤s≤38

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x^2 + xy + y^2 = 19(x+y)^2=19+xy应该大于等于零所以xy大于等于-19x^2 + y^2=19-xy因为xy大于等于-19所以x^2 + y^2=19-xy应该小于等于38， 还要大于等于零