对称轴的证明

已知y=f(x)的定义域为R,且当x∈R时,f(x+m)=f(m-x)恒成立,求证y=f(x)的图象关于x=m对称;若函数 y=log2为底│ax-1│ 的图象的对称轴是x=2,求非零实数a的值.

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已知y=f(x)的定义域为R,且当x∈R时,f(x+m)=f(m-x)恒成立,求证y=f(x)的图象关于x=m对称;若函数 y=log2为底│ax-1│ 的图象的对称轴是x=2,求非零实数a的值. 设a+b=2m ,a、b为实数，下面只要要证明f(a)=f(b)　，则y=f(x)的图象关于x=m对称因为　f(a)=(2m-b)=f[(m-b)+m]=f[m-(m-b)]=f(b)所以命题成立设s、t在y=log2为底│ax-1│定义域上，若s+t=4 ,则f(s)=f(t)因为 f(s)=log2|as-1|=log2|4a-at-1| ,f(t)=log2|at-1|所以|4a-at-1|=|at-1| ,所以只有4a-at-1=1-at ,所以a= 1/2