设x>0,y>0,M=(x+y)/(2+x+y),N=x/(2+x)+y/(2+y)，则M、N的大小关系是_______。求详解！

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M

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根据“正分数的性质”——正分数的分子不变、分母减少一个（小）正数，分数值变大——即有：Ｍ = (x+y)/(2+x+y)　 = x/(2+x+y) + y/(2+x+y)　＜ x/(2+x) + y/(2+y)　 = Ｎ另外，根据“真分数的性质”——真分数的分子、分母都增加同一个正数，分数值变大——还可以得到：Ｎ = x/(2+x) + y/(2+y)　＜ (x+y)/(2+x+y) + (y+x)/(2+y+x)　 = (2x+2y)/(2+x+y)