已知三角形ABC的一个顶点为A（3，-1），角B被y轴平分，角C被直线y=x平分，则直线BC的方程是……
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已知三角形ABC的一个顶点为A（3，-1），角B被y轴平分，角C被直线y=x平分，则直线BC的方程是…… 解:∵角B被y轴平分,则直线AB与直线BC,关于y轴对称。∴点A(3，-1),y轴对称点A1(-3，-1),在直线BC。又∵角C被直线y=x平分,则直线AC与直线BC,关于直线y=x对称。点A1(-3，-1),在直线BC。点A1(-3，-1),直线y=x对称的点A2(-1，-3),在直线AC。∴直线AC过点A2(-1，-3)与点A(3，-1)。直线AC的斜率为Kac=(-3+1)/(-1-3)=1/2∴直线AC:y+1=(1/2)(x-3)即: x-2y-5=0x-2y-5=0与y=x的交点为点C。x-2x-5=0∴x=-5y=-5即:点C(-5,-5)。A1(-3，-1),在直线BC,过点A1(-3，-1)与点C(-5,-5)的直线就是直线BCKbc=(-1+5)/(-3+5)=2∴直线BC:y+5=2(x+5)。即:2x-y+5=0。
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角平分线的基本性质：角以它的平分线为对称轴。假设△的内心是M，则BN;CM分别是∠B;∠C的平分线。点A关于BM对称的点是A'(-3,-1),点A关于CM对称的点是A''(-1,3)都在直线BC使,因此直线A'A''就是直线BC，于是得到解法:由两点式A'A''的方程是 (y-3)/(x+1)=(-1-3)/(-3+1)---2x+y=1所以直线BC的方程是 2x+y=1。
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角B被y轴平分，角C被直线y=x平分 == 原点O为ABC的内心== ABC为直角三角形, 角A=90度, AO与X轴的夹角=45度AC与X轴的夹角=45度-AO与X轴的夹角, tan(AO与X轴的夹角)=1/3== AC的斜率 = tan(45度-AO与X轴的夹角)=1/2直线AC的方程为: y-(-1)=(1/2)(x-3), == x=2y+5 ...(1)(1)与y=x联立, 解得C点坐标: C(-5,-5)BC^2=AB^2+AC^2 == B(0,5)因此, 直线BC方程为: 2x-y+5=0