给定自然数a,b.证明：如果a,b不全为奇数，那么一定可以找到两个自然数c和d,使得a^2+b^2+c^2=d^2.
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证明：不妨设a=2m(1)当b=2n时 a^2+b^2=4(m^2+n^2)令d+c=2(m^2+n^2),d-c=2,即d=(m^2+n^2)+1,c=(m^2+n^2)-1a^2+b^2=2(m^2+n^2)*2=(d+c)*(d-c)=d^2-c^2即a^2+b^2+c^2=d^2(2)当b=2n-1时,a^2+b^2=4(m^2+n^2-n)+1令d-c=1,d+c=4(m^2+n^2-n)+1即d=2(m^2+n^2-n)+1,c=2(m^2+n^2-n)a^2+b^2=1*[4(m^2+n^2-n)+1]=(d-c)(d+c)=d^2-c^2即a^2+b^2+c^2=d^2 End (m,n是自然数)