㈠甲乙每次都在一起去同一商店买盐,,甲每次买一元钱盐,乙每次买一斤盐,他们一共买了二次,由于市场变化,二次食盐价格均不相同,问二次购盐后,谁买的食盐平均价格低?㈡直角三角形斜边长为M,则其内切圆的半径最大值为多少?㈢若a,b,c是三个互不相等的正实数且a+b+c＝１，求证：(1-a)(1-b)(1-c)＞8abc.谢谢哦，大虾！
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第1小题：【分析】设第一、二次食盐的价格分别为m,n元/斤甲两次的平均价格：2元/[(1/m)+(1/n)]＝2mn/(m+n)乙两次的平均价格：(m+n)/2现在就是比较2mn/(m+n)与(m+n)/2的大小：[2mn/(m+n)]－[(m+n)/2]＝[4mn-(m+n)^2]/[2(m+n)]＝[-(m-n)^2]/[2(m+n)]＜0 (∵m≠n)则：甲的平均价格低第2小题：解: 设直角边分别为a,b 则a＝mcosx,b＝msinx ∵内切圆的半径r=(a+b-m)/2 ＝(mcosx+msinx-m)/2＝(m/2)*(cosx+sinx-1) ＝m/2*[根号2*sin(x+45°)-1] ∴当sin(x+45°)=1时,r最大此时r＝(m/2)*[(根号2)-1]第3小题：证明：∵a+b+c=1∴1-a=b+c,1-b=a+c,1-c=a+b∴(1-a)(1-b)(1-c)=(b+c)(a+c)(a+b) ∵基本不等式x+y≥2√(xy) (其中x,y0) ∵a,b,c不全相等∴(b+c)(a+c)(a+b)＞2√(bc)×2√(ac)×2√(ab)=8abc。
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2.When Rt△ABC是等腰Rt△,R最大2^0.5R+R=(1/2)M(2^0.5+1)R=M/2R=M/[2(2^0.5+1)]=(2^0.5-1)M/2
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1、全部设成未知数，比较两个式子的大小2、半径为直角边和减去斜边再除二，应该是等腰直角时最大吧3、1-a=b+c大于等于２根号bc，三个式子都一样在相成．符号都不会打，将就着看吧