已知直线l经过点M（2，4），且与圆C（x-1）*（x-1）+（y-2）*（y-2）=1相切，求直线L的方程。谢谢！平方打不出，只能乘2次了
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有两个答案,你画个图,可以清楚的看到,由于这个圆半径为1,而圆心又为(1,2),这条直线要过(2,4),所以当X=2时,必为该圆切线~至于另一条就需要算一下了,方法很多,最常用的就用2点间距离公式算出圆心,切点和M围成的三角形的三边的长,在用勾股定理列出等式,之后化简,最后再和圆的方程联立求解
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圆(x-1)^2+(y-2)^2=1的圆心是点(1,1)。半径r=1。过切点的半径垂直于切线,就是说圆心(1,1)到切线的距离相等。设切线方程是y-4=k(x-2)就是kx-y-(2k-4)=0由点到直线的距离公式:|k-1-(2k-4)|/√(k^2+1)=1---|-k+3|=√(k^2+1)---(k-3))^2=k^2+1(*)---6k=8---k=4/3。由直线方程的点斜式得到切线方程:y-4=4/3*(x-2)就是4x-3y+4=0。(这里只得到一条切线。这与过圆外点的切线应有两条的定理不符。)这是因为过点(2,4)的切线中的一条垂直于横轴,它的斜率不存在。自然求不出来。反映在一般情况下方程(*)应该有俩解,在这里(*)的二次项被消去,只得到一个根。那么,另一条切线就是横坐标为2的电的集合:直线x=2。所以切线的方程是4x-3y+4=0以及x=2。
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有两个答案,你画个图,可以清楚的看到,由于这个圆半径为1,而圆心又为(1,2),这条直线要过(2,4),所以当X=2时,必为该圆切线~至于另一条就需要算一下了,方法很多,最常用的就用2点间距离公式算出圆心,切点和M围成的三角形的三边的长,在用勾股定理列出等式,之后化简,最后再和圆的方程联立求解
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x=2或y=x+2