设Z是虚数,W=Z 1/Z是实数且-1<W<2,求|Z|的值及Z的实部的取值范围 (2)U=1-Z/1 Z,求W-U^2的取值范围
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上面的答案是正确的,我来做第二问.U=(1-Z)/(1+Z)=(1-x-yi)/(1+x+yi)=(1-2yi-x^2-y^2)/(1+2x+x^2+y^2)=-yi/(1+x)W-U^2=2x-(-yi)^2/(1+x)^2=2x+y^2/(1+x)^2=2x+(1-x^2)/(1+x)^2=2x+(1-x)/(1+x)=2(1+x)+2/(1+x) -3 = 4-3 = 1同时,x=-1/2时,W-U2=2; x=2时, W-U2=11/3由于11/3 2 , 所以, W-U2的取值范围是[1,11/3)
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先回答第一个问题，第二个问题要等把U写明白以后才能回答。记z=x+iy，这里x、y是实数，分别是z的实部和虚部，则w=x+iy+1/(x+iy)=x+iy+(x-iy)/(x^2+y^2)=[x+x/(x^2+y^2)]+i[y-y/(x^2+y^2)]因为w是实数，所以y-y/(x^2+y^2)=0,因为z是虚数，所以y≠0，故x^2+y^2=1，即|z|=1。这样w=2x,因为-1 先把虚数的形式写出来再算就好了嘛！热心网友