边长分别为６，８，１０的三角形的内心和外心之间距离＝？为什么？
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见附图:这个三角形是直角三角形,O 为外接圆圆心,G为内切圆圆心,GQCP为正方形应该知道:内切圆半径GS=GQ=GP=(6+8-10)/2=2 BP=BC=BC-PC=6-2=4 外接圆半径=BO=AB/2=5 在直角三角形GSO中,OG^2=GS^2+OS^2=2^2+(5-4)^2=5 所以OG=根号5即内心和外心之间距离＝根号5
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因为6^2+8^2=10^2.所以此三角形是直角三角形.以直角顶点为原点,以二直角边所在的射线为正半x,y轴.得到O(0,0); A(8,0); B(0,6)直角三角形的外心是斜边的中点,所以外心为M(4,3).根据圆的切线的性质:切线长相等.而切线长分别是r;a-r;b-r,所以(a-r)+(b-r)=c---a+b-2r=c---r=(a+b-c)/2.(r是内切圆半径,a;b;c分别是勾;股;弦.)所以 r=(6+8-10)/2=2.因此,直径△AOB的内心是N(2,2).---|MN|=√[(4-2)^2+(3-2)^2]=√5.所以,此三角形的内心与外心之间的距离是√5.
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６，８，１０是勾股数，所以三角形是直角三角形外心即斜边中点，设内切圆半径为r，则：三角形的面积S=6*8/2=(6+8+10)r/2---r=2如图：内心和外心之间距离=√(2^+1^)=√5
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2外心即斜边中点内心用三角函数，万能公式可得。