已知a、b、c、d成等比数列，公比为q，且q不等于-1；求证：a+b，b+c，c+d成等比数列。
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因为a、b、c、d成等比数列，可以设b=aq,c=aq^2,d=aq^3---a+b=a(1+q), b+c=aq(1+q), c+d=aq^2(1+q)---(b+c)/(a+b)=aq(1+q)/[a(1+q)]=q,& (c+d)/(b+c)==aq^2*(1+q)/[aq(1+q)]=q.---(b+c)/(a+b)=(c+d)/(b+c)=q q=const---a+b,b+c,c+d成等比数列。
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成等比数列，则应该有： （a+b）*(c+d)=(b+c)^2 b=a*q; c=a*q*q; d=a*q*q*q 代入后，应该有： (a+a*q)(a*q*q+a*q*q*q)=(a*q+a*q*q)(a*q+a*q*q) 化简：a*a*q*q(1+q)(1+q)=a*a*q*q(1+q)(1+q) 由等比数列的性质，可知：a，q不等于0 (1+q)(1+q)=(1+q)(1+q)因此，可得:a+b，b+c，c+d成等比数列。 得证。