某班同学去18千米之外的北山郊游,只有一辆汽车需要分两组,甲组先乘车,乙组步行。车直A处时,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两族同时到达北山,已知汽车速度是60KM/H,步行速度是4KM/H,求A点到北山距离是多少(请附上解题思路,谢谢)
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起点----------------------终点甲组---------------A点----- 终点 甲组乘车 甲组步行乙组-------T-----------------------------终点 /*当甲到达A点, 乙组步行 乙组乘车 乙组到达T点*/乙组-------T----→M--------A点----- 终点 乙又步行一段距离与A点返回汽车在M点相遇解决这个问题的关键是抓住相等的量,那就是时间。另外就是根据时间轴画图。将问题分解,化成简单的小问题来解决。设A点到终点的距离为X起点到A点的距离为18-X甲组到A点消耗时间为(18-X)/60当甲组到A点时乙组步行距离为〔(18-X)/60〕*4此时乙组与A点的距离为(18-X)-〔(18-X)/60〕*4 (式1)设乙组花了时间t与返回的汽车相遇,这个时候有个等量。就是返回车走的距离加上乙组继续步行了一段距离等于刚才乙组距离A点的距离(式1)。列出方程为:4t+60t=(18-X)-〔(18-X)/60〕*4 (式2)此时乙组共步行距离为:〔(18-X)/60〕*4+4t乙组剩余的距离为:18-〔(18-X)/60〕*4+4t乙组剩余距离将耗时:{18-〔(18-X)/60〕*4+4t}/60乙组从T点(即甲组坐车到达A点时,乙组步行到达的点T)到终点耗时:t+{18-〔(18-X)/60〕*4+4t}/60甲组从A点步行到终点耗时:X/4甲组和乙组同时到达终点,故甲从A点到终点,乙从T点到终点,所消耗的时间是相等的:列出方程:X/4=t+{18-〔(18-X)/60〕*4+4t}/60 (式3)将式2、式3联立解出X和t:4t+60t=(18-X)-〔(18-X)/60〕*4 (式2)X/4=t+{18-〔(18-X)/60〕*4+4t}/60 (式3)我算的答案是t=0。24小时,X为1。35公里。。