设f(x)=(x^2+a)/根号内(x^2+1),a∈正实数，求f(x)min要过程
热心网友
稍微转化一下，可得原式＝√（x^2+1）+（a-1）/√（x^2+1）由此，我们就可以联想到我们平时遇到的一类函数求最值题x+1/x，未知数的部分正好处于倒数的位置上，那就可以利用套平方,开根号的方式求最值。但注意，这得有前提，加号左右两部分的符号要一致拿本题来举例，就是说a-1=0即a=1时，才能求最值那么，此时，f(x)＝√（x^2+1）+（a-1）/√（x^2+1）＝2√(a-1) (这里又在次体现出a=1，根号才会有意义)当且仅当√（x^2+1）＝（a-1）/√（x^2+1）时即x^2=a-2时，上等式才成立。因此，这里，又要缩小a的取值范围，即a=2,才能保证相对应x的值的存在。所以，本题最终结果为：当a=2时，函数才有最小值，其最小值为2√(a-1)，最好再写上此时相对应的x的值。[x=√(a-2)或－√(a-2)]。那么，当0
热心网友
f(x)=(x^2+a)/根号内(x^2+1) =根号（x^2+1)+(a-1)/根号（x^2+1)当a1时，f(x)min=2根号（a-1) x=+根号a 或-根号a当a＝1时，f(x)=根号（x^2+1) 当x＝0时，ymin＝1当0＝0上递增函数 所以当x＝0时，ymin＝a 根号（x^2+1)和(a-1)/根号（x^2+1)在x<=0上递减函数 所以当x＝0时，ymin＝a
热心网友
当a=1时有最小值为１