△ABC中,∠B,∠C平分线分别交AC,AB于F,E点.BF=CE.证△ABC中,AB=AC(既为等腰三角形.
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证明:(用反证法)假设AB≠AC,那么必有ABAC或ABAC,则∠ACB∠ABC.于是,有∠FCB∠FBE.在∠FCB内作∠ECG=∠FBE,CG交BF于点G,则B,C,G,E四点共圆,BG,CE是此圆的两条弦.又易知90°∠BCG∠CBE0°,所以,劣弧BG劣弧CE,从而有BGCE.而BGAC不成立.类似可证,AB
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就是,二楼证明的不对,你的反证也不成立:OB≠OC,OE≠OF,所以OB+OF≠OE+EC,即BF≠CE试想:3≠2,4≠5,但是3+4=2+5因此:即使OB≠OC,OE≠OF也有可能BF=CE三楼的也不对,你凭什么说EF∥BC作辅助线应该是作EF'∥BC然后证明F和F'是重合的这样才成立
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楼上的证明不严密。E和F分别为角C和角B的平分线与AB和AC的交点，连接EF，你如何能判定EF一定平行于BC？假若过E点作与BC的平行线，你又如何能断定一定通过F点？
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解:作辅助线EF∥BC∵EF∥BC BE与FC交于A点∴四边形EFCB是梯形(一组对边平行,另一组对边不平行)∵BF=CE(对角线相等)∴梯形EFCB是等腰梯形∴∠ABC=∠ACB(两底角相等)∴AB=AC(等角对等边)
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证明:利用反证法假设AB≠AC,则∠ABC≠∠ACB,因为,∠B,∠C平分线分别交AC,AB于F,E点,设交点为O所以∠OBC=1/2∠ABC≠∠OCB=1/2∠ACB,所以OB≠OC,在△OBE,△OCF中,∠OBE=1/2∠ABC≠∠OCF=1/2∠ACB,所以OE≠OF,所以OB+OF≠OE+EC,即BF≠CE,这与已知BF=CE矛盾故假设错误所以△ABC等腰
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只有这点条件吗?