谁能帮我证明海伦公式?顺便说一句QQ群1 无须验证
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△ABC中p=(a+b+c)/2:S(ABC)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]这就是已知三边计算三角形面积的海伦公式。证：S=1/2*absinC=1/2*ab√[1-(cosC)^2]1-(cosC)^2=1-[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]^2=[(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2]/(2ab)^2=(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)/(2ab)^2=[(a+b)^2-c^2]{c^2-(a-b)^2]/(2ab)^2=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)/[4(ab)^2]=4*(a+b+c)/2*(a+b-c)/2*(c+a-b)/2*(b+c-a)/2]/(ab)^2p=(a+b+c)/2---(a+b-c)/2=(a+b+c)/2-c=p-c; (c+a-b)/2)=p-b; (b+c-a)/2=p-a---S=1/2*ab*√[4p(p-a)(p-b)(p-c)/(ab)^2]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]。
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S三角形ABC=sprX*(X-a)*(X-b)*(X-c)其中X=(1/2)*(a+b+c)
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把公式写出来