已知,点O2是圆O1上一点,圆O2与圆O1相交于A.D两点,BC垂直AD,垂足为D,分别交圆O1和圆O2于B.C两点,延长DO2交圆O2于E, 交BA的延长线于F,BO2交AD于G,连接AC.1求证:角BGD等于角C. 2若角DO2C等于45度,求证AD=AF 3若BF=6CD,且线段BD和BF的长是关于X的方程:X^2-(4M+2)X+4M^2+8=0的两个实数根,求BD和BF的长.
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解:1.∵AD⊥DC,∴AC是圆O2的直径，O2是AC的中点，∠AO2G=∠ABD=90°∴C,D,G,O2四点共圆∴∠C=∠BGD2.∵∠DO2C=45°∴∠DO2A=135°,∠ABD=45°,又∵AO2=DO2∴∠ABO2=22.5°∴∠F=∠BO2A-∠O2BA=22.5°∴AD=AF3.AE∥CD且AE=CD,设BF=a,BD=b,CD=c∴AE/BD=AF/BF,即:c/b=(a-b-c)/a[注:AB=BC(BO2⊥AC,AO2=CO2)]又a=6c∴b^-5bc+6c^=0∴b=3c或b=2c①b=3c∴9c=4M+2且18c^=4M^+8消去M得:9c^-36c+36=0∴c=2BD=6,BF=12②b=2c∴8c=4M+2且12c^=4M^+8消去M得:4c^-8c+9=0无实根.综上所述:BD=6,BF=12
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问题太多了,我只画个图,简单回答一下前两个问题因为AD⊥BC,所以AB、AC为圆O1、圆O2的直径，O2是AC的中点，∠AO2B=∠ABD=90°因此，∠C=∠AGO2=∠BGD若∠DO2C=45°,可知∠BAO2=∠O2DC=67.5°；∠F=∠BAO2-∠AO2F=22.5°因为∠ADO2=∠DAC= 1/2∠DO2C =22.5°,所以AD=AF第三问，麻烦得很，很抱歉我不会，别人来做吧，我不要悬赏分了。